Тбилиси это столица: там работа, культура, большое русскоязычное сообщество и жаркое лето. Батуми привлекает морем и мягкой зимой, но там влажно, дождливо, и жизнь сильно зависит от сезона. Если хочется спокойнее и дешевле, смотрят ещё и на Кутаиси, рядом с ним аэропорт с лоукостерами.
Подробно разобрали на Мадлобе:
Тбилиси или Батуми для жизни